Как научиться быстро считать в уме

Решать арифметические задачи разной сложности каждому из нас приходится ежедневно: от расчета чаевых до определения суммы платежей за коммунальные услуги. Однако если у вас есть базовые приемы проведения расчетов в уме, то решение таких задач займет лишь мгновение. Кроме того, знание правил умножения больших чисел может оказаться незаменимым даже в ситуациях, когда на кону экзамен и нехватка времени становится критической. Расскажем, как научиться быстро считать в уме.

Устный счет: что это такое?

Устный счет представляет собой процесс выполнения арифметических операций в уме без использования вспомогательных средств — калькуляторов или электронных устройств. Это умение включает в себя представление о числах, знание арифметических алгоритмов и способность выполнять самые разные вычисления.

Навык быстрого устного подсчета: его ценность и сущность

Умение быстро и точно производить вычисления в уме является неотъемлемой частью математической грамотности, и его развитие стоит начинать с самого детства, рядом с обучением чтению и письму.

Давайте рассмотрим некоторые из наиболее значимых аспектов умению считать в уме:

1. Развитие внимания и концентрации. Умение считать в уме требует активизации различных умственных способностей, включая способность сосредотачиваться на решении сложных задач, которые могут потребовать времени. Чем больше практики, тем лучше вы сможете сосредотачиваться, и это навык, который можно применять в самых разнообразных ситуациях.
2. Развитие логического мышления. Устный счет тесно связан с логикой и последовательностью мыслей. Эти навыки позволяют вам легко решать задачи, требующие анализа и сравнения, например, определение, что выгоднее при покупке — 10 упаковок семян чиа по 150 грамм за 280 рублей или 7 упаковок по 180 грамм за 315 рублей. В некоторых случаях важнее не просто считать, а мыслить логически.
3. Развитие аналитического мышления. В отличие от использования калькулятора, где вы просто нажимаете кнопки для получения результата, при умном счете вы производите вычисления, анализируете данные и продолжаете считать, если это необходимо, что способствует развитию аналитического мышления и умения делать выводы.
4. Преодоление зависимости от гаджетов. Умение считать в уме уменьшает зависимость от электронных устройств, что может быть полезно в повседневной жизни и улучшает взаимодействие с окружающим миром.
5. Профилактика заболеваний мозга. Неожиданно, но интеллектуальная активность оказывает влияние на здоровье мозга. Исследования показывают, что интеллектуальная деятельность может помочь предотвратить различные нейрологические заболевания, такие как болезнь Альцгеймера и деменция. Умение считать в уме регулярно тренирует мозг и способствует его здоровью.

Таким образом, учеба устному счету важна не только для улучшения математических навыков, но и для развития разносторонних когнитивных способностей и общего благополучия.

Возраст для освоения навыка быстрого устного счета

Самое подходящее время для развития у ребенка навыка устного счета – с 5 до 7 лет. Дети начинают интересоваться цифрами и арифметическими операциями.

С 3-4 лет можно начать стимулировать у детей интерес к математике через игры с различными геометрическими фигурами, конструкторами с крупными деталями, пальчиковыми играми. Эти игры способствуют развитию мышления, внимания и базовых математических представлений.

Путь к успеху: как правильно тренироваться

Основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление. Каждое из них имеет свои особенности, но они не являются сложными. Понадобится немного времени, чтобы разобраться с ними, и затем несколько минут тренировки каждый день. Вскоре вы заметите, как умение считать — ваше или вашего ребенка — улучшается. Возможно, уже через два-три месяца получится достичь отличного уровня, который будет легко поддерживать с помощью периодических тренировок.

Пара полезных советов для мастерства в умственном счете:

1. Постоянная тренировка — ключ к успеху. Нужно не прекращать практиковаться в умственном счете даже тогда, когда кажется, что прогресс медленный. Ежедневные упражнения помогут значительно улучшить этот навык.
2. Варьировать источники вдохновения. Вдохновение для умственного счета можно находить в различных источниках. Например, можно создавать свои собственные примеры или использовать задачи из учебников, интересных математических книг или приложений.
3. Активный тренинг ума. Следует поддерживать свой интеллект в отличной форме, так же, как и физическое состояние. Умственная тренировка, такая как счет в уме, помогает улучшить память, логическое мышление и способность к концентрации. Это также способствует увеличению способности к обучению, помогает лучше ориентироваться в сложных ситуациях и принимать более обоснованные решения.
4. Забота о психическом благополучии. Исследования подтверждают, что при устном счете активизируются участки мозга, связанные с депрессией и тревожностью. Регулярная тренировка умственных навыков помогает уменьшить риск неврозов и психологического дискомфорта, что благотворно сказывается на психическом здоровье.
5. Защита от повседневных неприятностей. Умение быстро считать в уме — это как страховка от неожиданных ситуаций в повседневной жизни. Она пригодится, чтобы рассчитать сдачу в магазине, определить размер чаевых, оценить количество потребляемых калорий или вычислить проценты по кредиту. Это позволит избегать непредвиденных затрат, контролировать вес и защищаться от мошенничества.

Как помочь ребёнку освоить навыки счёта

Если нужно решить вести обучение счёту в домашних условиях, важно знать, какие методики действительно эффективны и способствуют развитию математических навыков у детей. Вот несколько рекомендаций о том, как не стоит учить ребёнка считать, и какие методики считаются менее продуктивными:

1. На пальцах. Использование пальцев для подсчёта может ограничивать развитие навыков умственного счёта и затруднять переход к более сложным математическим операциям. Этот метод не способствует развитию памяти и абстрактного мышления ребёнка.
2. На линейке. Метод механического счёта, сопоставимый с использованием примитивного калькулятора, может ограничивать развитие математического мышления. Вместо того чтобы помогать ребёнку понимать принципы математики, этот метод часто ограничивает его способность к анализу и логическому мышлению.
3. Сложение по единице. Подход, основанный на постепенном сложении чисел по единице, может быть медленным и неэффективным. Он не помогает ребёнку понимать базовые математические концепции и не обучает его абстрактному мышлению.

Вместо устаревших методов, рекомендуется использовать более современные и интерактивные методики, которые способствуют развитию математических навыков и умения ребёнка.

Складываем в уме

Развитие устного счета у любого школьника эффективно начинается с освоения базовых навыков, таких как суммирование чисел от 1 до 10. Процесс сложения односложных слагаемых обычно не вызывает затруднений. Однако когда числа приходится складывать, переходя через разряд, могут возникнуть сложности. Для предотвращения таких ошибок полезен метод, «основанный на десятке».

Необходимо вспомнить, как составляется число до 10, и определить разницу между одним из слагаемых и десятью. Затем эту разницу следует добавить к оставшемуся слагаемому. Пример этого метода может быть следующим: допустим, нужно сложить 6 и 7. Чтобы получить 10 при расчете в уме, первому числу не хватает 4 (4=7-3). Оставшуюся часть добавляем к 10: 3=7-4. Таким образом, результатом станет двузначное число 13.

Ключевая идея сложения больших чисел заключается в разбиении их на разрядные составляющие, а затем сложении этих частей. Вернемся к примеру: если необходимо сложить 456 и 365, разбиваем их на составляющие: 400+50+6 и 300+60+5 соответственно. Далее производим поэлементное сложение: (400+300)+(50+60)+(6+5) = 700+110+11=810+11. Получаем результат — 821.

Ментальное вычитание

Вычитание – это операция, при которой из большего числа вычитается меньшее. В этом случае прием «опоры на десяток» также остается актуальным. Однако есть небольшое отличие: разбивать в уме на разряды необходимо только вычитаемое число. Для иллюстрации рассмотрим самый простой пример: из числа 748 вычитаем число 312. Разбиваем вычитаемое на составляющие: 300+10+2. После этого проводим расчет: 748-300-10-2=448-10-2=478-2=476.

Современные методы для младших школьников предполагают визуализацию числового ряда и выполнение вычислений слева направо. Этот подход оказывается более быстрым и удобным, чем вертикальный метод, в котором расчеты ведутся сверху вниз (в виде столбика).

Умножаем в уме

Умножение представляет собой математическую операцию, при которой первое число увеличивается в соответствии с величиной второго числа. Умножение с простыми множителями – задача, по силам любому школьнику. Важным инструментом для таких вычислений является таблица умножения, которую рекомендуется освежить в памяти перед устными вычислениями.

1. Для умножения многозначных чисел на однозначные также полезен метод «опоры на десяток». Разделим первое число на разряды и умножим каждый из них на однозначное число-множитель. Затем сложим полученные результаты. Например, умножим 467 на 5: 4675 = (400+60+7)5 = (4005) + (605) + (7*5) = 2000+300+35 = 2335.
2. Работа с двузначными числами предполагает те же принципы, но с большей нагрузкой на память. Разложим 28 на множители и умножим каждый из них на 35: 28*(30+5) = (2830) + (285) = (2030+830) + (205+85) = 600+240+100+40 = 980. Для примера 5637, будто «берем» 56, умножая на каждую цифру 37: 5637 = (5630) + (567) = 1680+392 = 2072.
3. Умножение на 11 удобно совершать, складывая первую цифру числа с второй и вставляя результат между ними. Результат будет трехзначным числом. Для примера 1511: 1+5=6; 15*11=165.
4. Возведение числа в квадрат – это перемножение числа на само себя. Прием для быстрых вычислений с двузначными числами включает умножение первой цифры числа на следующее число по порядку (n, n+1), а затем умножение последней цифры на саму себя. Например, для 6565 это 6 в 7-ой степени. 5 в 5-ой степени даёт 4225.

Советы по методам умножения

Усвоение правил умножения для определенных чисел:

• На 5: Умножьте на 10 и поделите пополам.
• На 6: Иногда проще умножить на 3, а затем на 2.
• На 9: Умножьте на 10 и вычтите из исходного числа.
• На 12: Умножьте на 10 и прибавьте исходное число дважды.
• На 13: Умножьте на 3 и прибавьте исходное число, умноженное на 10.
• На 14: Умножьте на 7, затем результат умножьте на 2.
• На 15: Умножьте на 10 и добавьте исходное число, умноженное на 5, как в предыдущем методе.
• На 16: Попробуйте умножить на 8, затем результат умножьте на 2.
• На 17: Умножьте на 7 и добавьте исходное число, умноженное на 10.
• На 18: Умножьте на 20 и вычтите исходное число дважды.
• На 19: Умножьте на 20 и вычтите из исходного числа.
• На 24: Умножьте на 8, затем на 3.
• На 27: Умножьте на 30 и вычтите исходное число троекратно.
• На 45: Умножьте на 50 и вычитайте исходное число пять раз.
• На 90: Умножьте на 9 и добавьте ноль.
• На 98: Умножьте на 100 и вычтите исходное число дважды.
• На 99: Умножьте на 100 и вычтите исходное число.

Ментальное деление

Деление представляет собой обратную операцию умножения.

1. Деление на однозначное число. Когда делитель – однозначное число, выделяем максимальную часть делимого, которую можно разделить на делитель с учетом таблицы Пифагора. Например, 6144 поделим на 6. Упростим: 6144:6=(6000+144):6=1000+144:6=1000+(120+24):6=1000+20+4=1024.
2. Деление на двузначное число. Используйте метод «подбора». Обратите внимание на последнюю цифру делителя. При умножении двух чисел последняя цифра произведения совпадает с последней цифрой результата умножения их последних цифр. Например, число 5586 поделим на 42. Попробуем сначала учесть 4200, а оставшуюся часть подберем методом подбора. Произведение двух чисел 42 и 100 – 4200. 5586-4200=1386. Число 4200 может встречаться не более 3 раз внутри 5586. Делимое оканчивается на 6, делитель – на 2. Частное будет оканчиваться на 3. Получается предполагаемое частное: 133. В итоге, 5586:42=133.

Стадии обучения ментальному счету: с чего начать?

Этап 1. Понимание чисел

Начало знакомства с числами – объяснение детям, что каждая цифра представляет определенное количество предметов. Например, две кошки у дерева, четыре гриба в корзине и т.д.

Сначала дети, как правило, учатся считать до пяти. Здесь можно использовать карточки с цифрами. После этого переходят к счету до десяти.

Цифры можно связать с персонажами сказок или знакомыми предметами: два голодных медвежонка, три богатыря, четыре колеса на машине, пять пальцев на руке.

Все уроки стоит проводить в игровой форме, чтобы детям было интереснее изучать новое.

Этап 2. Счет с помощью наглядных примеров

Ментально можно считать что угодно: кубики, детали конструктора, куклы, машинки, птицы за окном.

После подсчета предметов, можно освоить сложение и вычитание: «Сколько будет машинок в гараже, если добавить одну?», «Сколько птиц осталось на ветке, если две улетели?».

Этап 3. Ментальный счет вслух

Следующий этап – счет чисел вслух без наглядных объектов. Дети говорят шаги вычислительных действий: «Три плюс четыре равно семь», «Десять минус один равно девять» и так далее.

Этап 4. Ментальное счет в уме

Дети, глядя на любые предметы, называют их количество и выбирают соответствующую цифру.

Преимущества навыка

Польза от ментального счета:

• развивает мышление и умственные способности;
• повышает концентрацию внимания;
• усиливает память;
• улучшает восприятие информации и наблюдательность;
• стимулирует речевое развитие;
• пригодится во многих ситуациях в жизни.

Пример техники быстрого расчета чаевых

Быстрый подсчет суммы чаевых – необходимая практика в любом ресторане или кафе. Иногда чаевые уже включены в счет, и тут важно быстро просчитать, чтобы не ошибиться.

Допустим, нужно вычислить 7% от 300:

• разложите число на сотни;
• посчитайте 7% от каждой сотни – это число 7;
• сложите все вычисленные проценты – 7+7+7 = 21.

Итак, 7% от 300 = 21. Таким же образом считаются все проценты. Поняв, что 1% от 100 – это 1, можно легко вычислить нужную сумму. Например, 5% от счета 1650 рублей: (5% от 1000 = 50) + (5% от 600 = 30) + (5% от 50 = 2,5) = 50+30+2,5 = 82,5 рубля. Таким образом, чаевые не превысят 82,5 рублей.

Игры для развития счета в уме

Игры, требующие постоянного ментального подсчета, помогают не только развивать навыки быстрого расчета, но и делают времяпрепровождение семьей или друзьями увлекательным.

Карточные игры вроде «Уно» и различные вариации математического домино помогут легко освоить основы сложения, вычитания, умножения и деления. Сложные экономические стратегии, наподобие «Монополии», способствуют развитию финансовой интуиции и оттачивают сложные навыки счета.

Вот список игр, которые стоит рассмотреть:

• «Уно»;
• «7 на 9«;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер«;
• «Монополия«.

Советы для родителей: как развивать навыки устного счета у ребенка

1. Регулярные, но не изнурительные занятия – вот ключ к успеху. Идеальный вариант: 2-3 раза в день по 10-15 минут. После уроков стоит прогуляться или заняться физической активностью.
2. Для детей дошкольного и младшего школьного возраста каждый урок должен быть как игра.
3. Выбирайте задания, соответствующие уровню подготовки ребенка. Слишком сложные или примитивные брать не нужно — они могут разбить интерес к обучению.
4. Непременно поощряйте достижения своего ребенка, а в случае неудачи поддержите, не выражая недовольства.
5. Не торопите малыша, уделите ему время и терпение. Если что-то не понято с первого раза, разъясните еще раз.
6. Не упускайте из виду важность повторения усвоенного материала. Постепенно усложняйте задания.
7. Можно диктовать ребенку примеры устно во время перемещения куда-то. Например, при поездке в машине или на поезде, полете на самолете и т.д.
8. Согласно психологии, эмоциональное вовлечение в процесс обучения способствует более глубокому усвоению информации. Подстегивайте интерес заданиями, которые привлекают ребенка, чтобы он радовался своим маленьким победам.
9. Ознакомьтесь с различными методиками обучения устному счету и выберите подходящую для вас и вашего ребенка.
10. Придумайте систему поощрений для ребенка за хорошие результаты.

Овладеть навыками быстрого и легкого устного счета способен каждый – и взрослый, и ребенок. Главное – заниматься регулярно и проявлять терпение. Так математика, царица наук, станет настоящим союзником!